Question

已知△ABC中，AB=2，C=

π

3

，則△ABC的周長為（　�。�

• A、4

  3

  sin(A+

  π

  3

  )+2
• B、4

  3

  sin(A+

  π

  6

  )+2
• C、4sin(A+

  π

  6

  )+2
• D、8sin(A+

  π

  3

  )+2

Answer 1

分析：利用正弦定理表示出邊a，b；利用三角形的內(nèi)角和將周長表示為角A的三角函數(shù)；利用兩角差的正弦公式展開、利用公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化簡三角函數(shù)．

解答：解：由正弦定理得

2

sin π 3

=

b

sinB

=

a

sinA

∴a=

4 3 sinA

3

，b=

4 3 sinB

3

∴△ABC的周長為2+

4 3 sinA

3

+

4 3 sinB

3

=2+

4 3

3

[sinA+sin(

2π

3

- A)]
=2+

4 3

3

(

3

2

sinA+

3

2

cosA)
=2+4sin(A+

π

6

)
故選C

點評：本題考查三角形中的正弦定理、考查三角形的內(nèi)角和為π、考查三角函數(shù)的兩角和的正弦、余弦公式．