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          △ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，(
          AB
          +
          AC
          )•
          BC
          =0          ，則△ABC一定是（　�。�
          
                
          A、直角三角形
          B、等邊三角形
          C、銳角三角形
          D、鈍角三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由(
          AB
          +
          AC
          )•
          BC
          =0          ，結合等腰三角形三線合一的性質，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個結論，即可得到答案．
          解答：解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
          ∴2B=A+C
          又∵A+B+C=180°
          ∴B=60°
          設D為BC邊上的中點
          則
          AB
          +
          AC
          =2
          AD

          又∵(
          AB
          +
          AC
          )•
          BC
          =0
          ∴
          AD
          •
          BC
          =0
          ∴
          AD
          ⊥
          BC

          即△ABC為等腰三角形，
          故△ABC為等邊三角形，
          故選：B
          點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算和等差數(shù)列的性質，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
          		3
          ，A+C=2B          ，則sinC=（　�。�
          
                
          A、0B、2C、1D、-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
          ①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
          ②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
          ③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
          ④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
          （1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
          （2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
          m
          =(-
          		3
          ，sinA)，
          n
          =(cosA，1)          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求角A的大小；
          （Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
          		3
          ，求b，c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
          		3
          ，B=60°，則sinC=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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