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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知tan(
          π
          4
          +α)=2          ．
          （Ⅰ）求tanα的值；
          （Ⅱ）求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡(jiǎn)可求tanα的值；
          （Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結(jié)論．
          解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="2dnxypu"    class="MathJye">tan(
          π
          4
          +α)=
          tan
          π
          4
          +tanα
          1-tan
          π
          4
          •tanα
          =
          1+tanα
          1-1•tanα
          =2          ，所以tanα=
          1
          3
          ；
          （Ⅱ）
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          =
          2sin2α+2sinαcosα
          1+tanα
          =
          2sin2α+2sinαcosα
          (1+tanα)(sin2α+cos2α)
          =
          2tan2α+2tanα
          (1+tanα)(tan2α+1)
          =
          2×(
          1
          3
          )          2          +2×
          1
          3
          (1+
          1
          3
          )((
          1
          3
          )          2          +1)
          =
          3
          5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查和角的正切公式，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
          π
          4
          )=-3          ，求
          sinα(3cosα-sinα)
          1+tanα
          的值．
          （2）如圖：△ABC中，|
          AC
          |=2|
          AB
          |          ，D在線段BC上，且
          DC
          =2
          BD
          ，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(
          π
          4
          +α)=2，tanβ=
          1
          2
          ．
          （1）求tanα的值；
          （2）求
          sin(α+β)-2sinαcosβ
          2sinαsinβ+cos(α+β)
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=
          1
          7
          ，則tanα=
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=2          ，則
          sinα+cosα
          cosα-sinα
          的值=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(
          π
          4
          +θ)=3          ，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
          1
          5
          1
          5
          ．
          

			
          

			
          
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