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          已知tan(
          π
          4
          +θ)=3          ，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
          1
          5
          1
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知等式的左邊利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得到tanθ的值，然后把所求式子第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2θ+cos2θ，合并后，把分母“1”也化為sin2θ+cos2θ，分子分母同時(shí)除以cos2θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．
          解答：解：∵tan(
          π
          4
          +θ)          =
          1+tanθ
          1-tanθ
          =3，
          ∴tanθ=
          1
          2
          ，
          則sin2θ-2cos2θ+1=2sinθcosθ-2cos2θ+sin2θ+cos2θ
          =2sinθcosθ-cos2θ+sin2θ
          =
          2tanθ+tan2θ-1
          tan2θ+1

          =
          1
          5
          ．
          故答案為：
          1
          5
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
          π
          4
          )=-3          ，求
          sinα(3cosα-sinα)
          1+tanα
          的值．
          （2）如圖：△ABC中，|
          AC
          |=2|
          AB
          |          ，D在線段BC上，且
          DC
          =2
          BD
          ，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(
          π
          4
          +α)=2，tanβ=
          1
          2
          ．
          （1）求tanα的值；
          （2）求
          sin(α+β)-2sinαcosβ
          2sinαsinβ+cos(α+β)
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=
          1
          7
          ，則tanα=
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(α+
          π
          4
          )=2          ，則
          sinα+cosα
          cosα-sinα
          的值=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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