Question

甲乙兩人各有一個(gè)箱子，甲的箱子里面放有個(gè)紅球，個(gè)白球（，且）；乙的箱子里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球，乙從自己的箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的分布列．

Answer 1

(1) 甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為 (2)

ξ	0	1	2	3
P

試題分析：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色都不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為.      7分
(2)ξ的取值為0，1，2，3.
， ，
， ，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

14分
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)求概率最值問(wèn)題結(jié)合了不等式，學(xué)生不易想到，第二問(wèn)求分布列的題目主要分3步：1，找到隨機(jī)變量可以取得值，2，求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，3，將上述數(shù)據(jù)匯總成分布列