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          函數(shù)定義如下：對(duì)任意，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，；則稱函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說法錯(cuò)誤的是（    ）
          


          A．的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060912171358307905/SYS201306091217266923364559_ST.files/image006.png">
          


          B．是偶函數(shù)
          


          C．是周期函數(shù)且是的一個(gè)周期
          


          D．在實(shí)數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          C
          


          【解析】
          


          試題分析：依題意，函數(shù)；顯然是周期函數(shù)，任意的有理數(shù)都是的周期，但任意的無理數(shù)都不是的周期，故選C。
          


          考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，周期函數(shù)的概念。
          


          點(diǎn)評(píng)：簡單題，在理解所定義函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性解答。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建）函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f(
          x1+x2
          2
          ) ≤
          1
          2
          [f(x1) +f(x2) ]          則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
          ①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
          ②f（x2）在[1，
          		3
          ]上具有性質(zhì)P；
          ③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
          ④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
          x1+x2+x3+x4
          4
          ) ≤
          1
          4
          [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
          其中真命題的序號(hào)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
          f(x1)+f(x2)
          2
          =C          ，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：
          是
          是
          ．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：
          2
          2
          ．
          （2）請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
          證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，
          3
          2
          是其“和諧數(shù)”．
          證明過程如下：對(duì)任意x1∈[10，100]，令
          g(x1)+g(x2)
          2
          =
          3
          2
          ，即
          lgx1+lgx2
          2
          =
          3
          2
          ，
          得x2=
          1000
          x1
          ．∵x1∈[10，100]，∴x2=
          1000
          x1
          ∈[10，100]          ．即對(duì)任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
          1000
          x1
          ∈[10，100]          ，使得
          g(x)+g(x2)
          2
          =
          3
          2
          ．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，
          3
          2
          是其“和諧數(shù)”．
          參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
          （3）寫出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
          


          ①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的；
          


          ②f（x）在[1,]上具有性質(zhì)P；
          


          ③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；
          


          ④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
          


          其中真命題的序號(hào)是
          


          A、①②           B.①③            
   C.②④            
D.③④
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012學(xué)年浙江省杭州七校高一第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出下列命題：①是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④定義平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，若，則；其中正確命題的序號(hào)是（ ▲ ）
          


          (A) ①③④      (B) ①③    (C)
②③④       (D) ①②③
          


           
          

			
          

			
          
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