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        1. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性;  (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍

           

          【答案】

          (Ⅰ)函數(shù)的定義域為{}      ………………… 1分

          為偶函數(shù)                                       ………………… 3分

          (Ⅱ)當時, ………………… 4分

          ,則,遞減;  

          ,   則,遞增.                ………………… 6分

          再由是偶函數(shù),得的遞增區(qū)間是

          遞減區(qū)間是.                     ………………… 8分

          (Ⅲ)方法一:要使方程有實數(shù)解,即要使函數(shù)的圖像與直線有交點. 函數(shù)的圖象如圖.…………………    9分

          先求當直線的圖象相切時的值.

          時, 設切點為,則切線方程為

          ,將代入,得

             (*)                      

          顯然,滿足(*)

          而當時,,當  時,

          ∴(*)有唯一解       此時

          再由對稱性,時,也與的圖象相切,………………… 13分

          ∴若方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).

          方法二:

          ,得:             …………………  9分

          ,       …………………10分

          顯然     時,,

          時,,

          時,                 …………………  12分 

          為奇函數(shù)

          時,

          的值域為(-∞,-1]∪[1,+∞)       ………………… 13分

          ∴若方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)(理)已知函數(shù)f(x)=
          ln(2-x2)
          |x+2|-2

          (1)試判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
          (2)求證:f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減;
          (3)如圖給出的是與函數(shù)f(x)相關的一個程序框圖,試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
          {an},使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0.請說明你的理由.
          (文)如圖,在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
          (1)求證:F<0;
          (2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且
          AB
          AD
          =0
          ,求D2+E2-4F的值;
          (3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點O、G、H是否共線,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西)若函數(shù)h(x)滿足
          ①h(0)=1,h(1)=0;
          ②對任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
          ③在(0,1)上單調(diào)遞減.則稱h(x)為補函數(shù).已知函數(shù)h(x)=(
          1-xp
          1+λxp
          )
          1
          p
          (λ>-1,p>0)
          (1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;
          (2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記p=
          1
          n
          (n∈N+)時h(x)的中介元為xn,且Sn=
          n
          i=1
          xi
          ,若對任意的n∈N+,都有Sn
          1
          2
          ,求λ的取值范圍;
          (3)當λ=0,x∈(0,1)時,函數(shù)y=h(x)的圖象總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(江西卷解析版) 題型:解答題

          若函數(shù)h(x)滿足

          (1)h(0)=1,h(1)=0;

          (2)對任意,有h(h(a))=a;

          (3)在(0,1)上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)

          (1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;

          (2)若存在,使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記時h(x)的中介元為xn,且,若對任意的,都有Sn< ,求的取值范圍;

          (3)當=0,時,函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (理)已知函數(shù)數(shù)學公式
          (1)試判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
          (2)求證:f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減;
          (3)如圖給出的是與函數(shù)f(x)相關的一個程序框圖,試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
          {an},使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0.請說明你的理由.
          (文)如圖,在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
          (1)求證:F<0;
          (2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且數(shù)學公式,求D2+E2-4F的值;
          (3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點O、G、H是否共線,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:高考真題 題型:解答題

          若函數(shù)h(x)滿足
          ①h(0)=1,h(1)=0;
          ②對任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
          ③在(0,1)上單調(diào)遞減.則稱h(x)為補函數(shù)。
          已知函數(shù)h(x)=(λ>-1,p>0)。
          (1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;
          (2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記p=(n∈N+)時h(x)的中介元為xn,且Sn=,若對任意的n∈N+,都有Sn,求λ的取值范圍;
          (3)當λ=0,x∈(0,1)時,函數(shù)y=h(x)的圖象總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍。

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