已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性; (Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關于的方程
有實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍
(Ⅰ)函數(shù)的定義域為{
且
} ………………… 1分
∴為偶函數(shù)
………………… 3分
(Ⅱ)當時,
………………… 4分
若,則
,
遞減;
若, 則
,
遞增.
………………… 6分
再由是偶函數(shù),得
的遞增區(qū)間是
和
;
遞減區(qū)間是和
.
………………… 8分
(Ⅲ)方法一:要使方程有實數(shù)解,即要使函數(shù)
的圖像與直線
有交點.
函數(shù)
的圖象如圖.………………… 9分
先求當直線與
的圖象相切時
的值.
當時,
設切點為
,則切線方程為
,將
代入,得
即 (*)
顯然,滿足(*)
而當時,
,當
時,
∴(*)有唯一解 此時
再由對稱性,時,
也與
的圖象相切,………………… 13分
∴若方程有實數(shù)解,則實數(shù)
的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
方法二:
由,得:
………………… 9分
令
當,
…………………10分
顯然
時,
,
時,
,
∴時,
………………… 12分
又,
為奇函數(shù)
∴時,
∴的值域為(-∞,-1]∪[1,+∞) …………………
13分
∴若方程有實數(shù)解,則實數(shù)
的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ln(2-x2) |
|x+2|-2 |
AB |
AD |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1-xp |
1+λxp |
1 |
p |
1 |
n |
n |
![]() |
i=1 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(江西卷解析版) 題型:解答題
若函數(shù)h(x)滿足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)對任意,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)
(1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記
時h(x)的中介元為xn,且
,若對任意的
,都有Sn<
,求
的取值范圍;
(3)當=0,
時,函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:高考真題 題型:解答題
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