Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)其圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，結(jié)合-π＜φ＜0，求出φ的值．
由（1）求出函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）∵x=

π

8

是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴sin(2×

π

8

+?)=±1
∴

π

4

+?=kπ+

π

2

，k∈Z，∵-π＜?＜0，∴?=-

3π

4

．（4分）
（2）由（1）知?=-

3π

4

，∴f(x)=sin(2x-

3π

4

)，
由題意得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z
故函數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

}，k∈Z（8分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．