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        1. 已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+b-a(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)).
          (1)當(dāng)a=
          1
          3
          時(shí),若不等式f(x)>-
          1
          3
          對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
          (2)求證:函數(shù)y=f(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).
          分析:(1)把a(bǔ)=
          1
          3
          代入,問題可化為x2+2bx+b>0對(duì)任意x∈R恒成立,可得△=(2b)2-4b<0,解之即可;
          (2)易證當(dāng)a=0,b≠0時(shí),符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),二次函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+b-a的對(duì)稱軸方程為x=-
          b
          3a
          ,分①-
          b
          3a
          ≤-
          1
          2
          ,②-
          b
          3a
          >-
          1
          2
          借助于零點(diǎn)的存在性定理來證明即可.
          解答:解:(1)當(dāng)a=
          1
          3
          時(shí),f(x)=x2+2bx+b-
          1
          3
          ,
          問題可化為x2+2bx+b>0對(duì)任意x∈R恒成立,
          故可得△=(2b)2-4b<0,解得0<b<1
          (2)證:當(dāng)a=0,b≠0時(shí),f(x)=2bx+b的零點(diǎn)為-
          1
          2
          ∈(-1,0),
          當(dāng)a≠0時(shí),二次函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+b-a的對(duì)稱軸方程為x=-
          b
          3a
          ,
          ①若-
          b
          3a
          ≤-
          1
          2
          ,即
          b
          a
          3
          2
          時(shí),f(-
          1
          2
          )f(0)=(-
          1
          4
          a
          )(b-a)=(-
          1
          4
          a2
          )(
          b
          a
          -1)<0,
          所以函數(shù)y=f(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),
          ②-
          b
          3a
          >-
          1
          2
          ,即
          b
          a
          3
          2
          時(shí),f(-1)f(-
          1
          2
          )=(2a-b)(-
          1
          4
          a
          )=(-
          1
          4
          a2
          )(2-
          b
          a
          )<0
          所以函數(shù)y=f(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),
          綜上可得:函數(shù)y=f(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷,涉及分類討論的數(shù)學(xué),屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( 。
          A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-x
          +
          1
          x+2
          的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
          (1)若m=0,求A∩B,A∪B;
          (2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-x
          +
          1
          x+2
          的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
          (1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-ax
          a-1
          (a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
          (1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
          (2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
          x
          )>k•g(x)
          恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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