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          已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，∴ab≥2
          		ab
          ，化為
          		ab
          (
          		ab
          -2)≥0          ，
          ∴
          		ab
          ≥2          ，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，∴ab∈[4，+∞）．
          ∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=
          ab
          ab-1
          =
          ab-1+1
          ab-1
          =1+
          1
          ab-1
          ．
          ∵ab≥4，∴1＜1+
          1
          ab-1
          ≤
          4
          3
          ，∴1＜1+
          1
          ab-1
          ≤
          4
          3
          ．
          ∴c的取值范圍是(1，
          4
          3
          ]          ．
          故答案為(1，
          4
          3
          ]          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          α
          =(
          		3
          sinωx，cosωx），
          β
          =(cosωx，cosωx)          ，記函數(shù)f（x）=
          α
          •
          β
          ，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.
            
          （1）求正數(shù)之值;
            
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案