Question

【題目】設(shè)集合U={1，2，…，100}，TU．對數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=，則ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，則ST=a +a +…+a ．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時(shí)，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】解：∵等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，

∴a2+a3=12，即q+q2=12，

解得q=3或q=﹣4，

∴當(dāng)q=3時(shí)，an=a =3n﹣1，

當(dāng)q=﹣4時(shí)，an=a =（﹣4）n﹣1，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 或 ．

【解析】由題意可得當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，∴a2+a3=12，即q+q2=12，

解得q=3或q=﹣4，∴當(dāng)q=3時(shí)，an=a =3n﹣1，

當(dāng)q=﹣4時(shí)，an=a =（﹣4）n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 或 ．