Question

【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，可得在[0,3]上為增函數(shù)，從而可得結(jié)果；(2)將分區(qū)間進行討論,去絕對值寫出解析式，利用分類討論思想結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求出單調(diào)區(qū)間；（3）將分區(qū)間討，分別結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，驗證方程是否有三個不相等的實數(shù)解即可.

試題解析：(1)當(dāng)時， ，

在上為增函數(shù)，

在[0,3]上為增函數(shù)，則.

(2) ，

，

，

1.當(dāng)時， ，

在為增函數(shù)，

2.當(dāng)時， ，即，

在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

則的單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間

(3)由(2)可知，當(dāng)時， 為增函數(shù)，

方程不可能有三個不相等實數(shù)根，

∵當(dāng)時，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時， 的最大值為

則.