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          已知正方形ABCD的邊長為2，，
          將正方形ABCD沿對角線BD折起，使，得到三棱錐，如圖所示。
          （1）當a=2時，求證：平面BCD；
          （2）當二面角的大小為時，
          求二面角的正切值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）.
          本試題主要考查了立體幾何中的二面角的求解線面垂直的證明。
          （1）證明：根據(jù)題意，在中，，
          所以                                    2分
          因為AC、BD是正方形ABCD的對角線，所以
          因為所以    4分
          （2）解：由（1）知，，以O(shè)為原點，OC，OD所在的直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則
          .
          設(shè)   6分
          又設(shè)平面ABD的法向量為，
          則 
          所以所以                           8分
          因為平面BCD的一個法向量且二面角A-BD-C的大小為，
          所以，因為
          解得。         9分
          設(shè)平面ABC的法向量為
           令
          所以                                                  10分
          設(shè)二面角A-BC-D的平面角為，
          所以 所以
          所以二面角A-BC-D的正切值為.                                  12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。

          （1）求證：平面平面（4分）
          （2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．（8分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是
          A．球B．三棱柱C．正方形D．圓柱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是   _____cm．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF = a (a為常數(shù))．
          （Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
          （Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長方體的長、寬、高分別為3、2、1，則從A到沿長方體的表面的最短距離為（   ）
          A．　　　　B．　C．　　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
          BC=，則球O的表面積為(  )
          A、                B、                 C、                D、
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體中, 是的中點
          求證：①∥平面；
          ②平面∥平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       。
          

			
          

			
          
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