Question

【題目】已知函數(shù)．

1當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

2當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

2原問題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，

設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．

1函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)，，所以．

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，令，解得：，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

2對(duì)任意，，有成立，

，

，成立，

，時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，，，

設(shè)，，．

在遞增，，

可得，

，即，

設(shè)，，在恒成立．

在單調(diào)遞增，且，

不等式的解集為．

實(shí)數(shù)b的取值范圍為．