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        1. 已知橢圓的左、右焦點分別為、,P為橢圓 上任意一點,且的最小值為.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點,當為何值時,矩形ABCD的面積取得最大值?并求出其最大面積.
          (1);(2)當時,矩形ABCD的面積最大,最大面積為.

          試題分析:(1)由于(定值)這個條件并結(jié)合余弦定理以及的最小值為這個條件可以求出的值,并由已知條件中的值可以求出,并最終求出橢圓的方程;(2)先設(shè)出、中其中一個點的坐標,然后根據(jù)這四點之間的相互對稱性將四邊形的面積用該點的坐標進行表示,結(jié)合這一條件將面積轉(zhuǎn)化為其中一個變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的求最值的思想求出四邊形面積的最大值,并可以求出對應(yīng)的值.
          試題解析:(1)因為P是橢圓上一點,所以.
          在△中,,由余弦定理得
          .
          因為,當且僅當時等號成立.
          因為,所以.
          因為的最小值為,所以,解得.
          ,所以.所以橢圓C的方程為.
          (2)設(shè),則矩形ABCD的面積.
          因為,所以.
          所以.
          因為,所以當時,取得最大值24.
          此時.
          所以當時,矩形ABCD的面積最大,最大面積為.
          練習冊系列答案
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          (2)求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.

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          橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓過點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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          (Ⅰ)求的取值范圍;
          (Ⅱ)當取何值時,的面積最大?最大面積等于多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,
          線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
          (Ⅲ)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足,求的取值范圍.

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