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          在棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分別 是D1D 、BD 的中點(diǎn)，G 在棱CD 上，且，H是C1G的中點(diǎn)．利用空間向量解決下列問題： 
          （1）求證EF⊥B1C；  
          （2）求EF與C1G所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，
          則D（0，0，0），，C（0，1，0），C（0，1，1）
          B1（1，1，1），
          （1）證明：=，=（-1，0，-1），
          ·（-1，0，-1）=×（-1）=0，
          ∴，即EF⊥B1C．
          ，則
          又．且

          即EF與C1G所成角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若動(dòng)點(diǎn)P始終滿足PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG=
          CD4
          ，H為C1G的中點(diǎn)，求：
          （1）FH的長(zhǎng)；
          （2）三角形FHB的周長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中：
          （1）求異面直線BC1與AA1所成的角的大��；
          （2）求三棱錐B1-A1C1B的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是側(cè)面BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在正方體的六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          3
          8
          C、
          1
          2
          D、
          5
          8
          

			
          

			
          
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