Question

【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列{xn}：滿足 ，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè) ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項(xiàng)公式an= ．

Answer 1

【答案】2n
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2， ∴ ，解得： ．
∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．
則f′（x）=2ax﹣3a．
則 = = ，
∴ ，
則 是以2為公比的等比數(shù)列，
∵ ，且a1=2，
∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則 ，
所以答案是：2n ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．