Question

(

x

+

3	x

)12的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（　�。�

• A、4項(xiàng)
• B、3項(xiàng)
• C、2項(xiàng)
• D、1項(xiàng)

Answer 1

分析：首先分析題目已知(

x

+

3	x

)12，是含有

x

和

3	x

的和的12次冪的形式，求含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)的個數(shù)．考慮到根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，寫出(

x

+

3	x

)12的展開式的通項(xiàng)，然后使得x的冪為正整數(shù)，即可求出滿足條件的個數(shù)．

解答：解：(

x

+

3	x

)12根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)得：
(

x

+

3	x

)12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 12

(

x

)12-r(

3	x

)r=

C

r 12

x6-

r

6

，
故含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)即6-

r

6

（0≤r≤12）為整數(shù)的項(xiàng)，共有3項(xiàng)，即r=0或r=6或r=12．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)問題，其中涉及到二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)性試題，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，同學(xué)們需要掌握．