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				已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中,前n項和Sn滿足:Sn=(an+2)2,
          (1)求證:{an}是等差數(shù)列;
          (2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:由Sn=(an+2)2,         ① 
              則Sn-1=(an-1+2)2.           ②
              當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,
              整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.
          ∴an-an-1=4,即{an}為等差數(shù)列.
          (2)解:∵S1=(a1+2)2,
          ∴a1=(a1+2)2,解得a1=2.
          ∴bn=an-30=［a1+4(n-1)］-30=2n-31.
              令bn＜0,得n＜.
          ∴S15為前n項和的最小值,
          S15=b1+b2+…+b15=2(1+2+…+15)-15×31=-225.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
          （Ⅰ）求Sn；
          （Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項公式；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
          g(
          dn+1
          2
          )
          dn+1
          ，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項和Dn；
          （3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
          g(
          dn+1
          2
          )
          dn+1
          }          是否為等差數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
          		3
          3
          x          相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數(shù)列．
          （1）證明{rn}為等比數(shù)列（提示：
          rn
          λn
          =sinθ          ，其中θ為直線y=
          		3
          3
          x          的傾斜角）；
          （2）設(shè)r1=1，求數(shù)列{
          n
          rn
          }          的前n項和Sn；
          （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn＞
          9
          4
          -
          an
          rn
          成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正整數(shù)數(shù)列{an}中，a1=3，且對于任意大于1的整數(shù)n，點(
          		an
          ，
          		an-1
          )          總在直線x-y-
          		3
          =0          上，則
          lim
          n→+∞
          an
          (n+1)2
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項和Dn；
          （3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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