Question

已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍

-

1

2

≤a＜

2

3

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式f（1-a）+f（1-2a）＜0轉(zhuǎn)化為f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＜0得f（1-a）＜-f（1-2a），
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，∴-f（1-2a）=f（2a-1），
即不等式等價(jià)為f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定義域[-2，2]上是減函數(shù)，
∴有

-2≤1-a≤2 -2≤2a-1≤2 1-a＞2a-1

，即

-1≤a≤3 - 1 2 ≤a≤ 3 2 a＜ 2 3

，解得-

1

2

≤a＜

2

3

．
故答案為：-

1

2

≤a＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．