Question

已知拋物線y=2x²上兩點A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)關(guān)于直線y=x+m對稱, 且x₁x₂=－, 那么m的值等于               （    ）

A．                 B．             C．2              D．3

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系。

由已知設(shè)A點坐標(biāo)是(,2²)，B點坐標(biāo)是(,2²)

A，B的中點坐標(biāo)是(，) ；

因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A,B的中點在直線上，且AB與直線垂直

=+m，=-1

所以（*）=

因為x₁x₂=－，所以=()²-=，代入得 （*）求得m的值等于，故選B。

思路拓展：巧妙地利用點在拋物線上，設(shè)出點的坐標(biāo)時，盡量減少了未知數(shù)的個數(shù)。能認(rèn)識到“A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A,B的中點在直線上，且AB與直線垂直”，對解答此題很重要。