Question

復(fù)數(shù)z=

2

1+i

-1，則z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=

-i

．

Answer 1

分析：先求出z=

2

1+i

-1=-i，再總結(jié)規(guī)律z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴]+（-i）²⁰⁰⁹，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：∵z=

2

1+i

-1=-i，
∴z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴⁴]+（-i）²⁰⁰⁹
=502×0+（-i）
=-i．
故答案為：-i．

點(diǎn)評(píng)：本昰考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．