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          已知拋物線C：y=2x2與直線y=kx+2交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，若
          NA
          •
          NB
          =0          ，則k=
          ±4
          		3
          ±4
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0由韋達(dá)定理得x1+x2=
          k
          2
          ，x1•x2=-1，求出M（
          k
          4
          ，
          k2
          4
          +2          ），進(jìn)一步得到N點(diǎn)的坐標(biāo)為（
          k
          4
          ，0          ）．表示出
          NA
          ，
          NB
          ，利用向量的數(shù)量積根式求出
          NA
          •
          NB
          ，根據(jù)已知列出方程求出k的值．
          解答：解：設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），
          把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0
          由韋達(dá)定理得x1+x2=
          k
          2
          ，x1•x2=-1，
          所以M（
          k
          4
          ，
          k2
          4
          +2          ），
          所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（
          k
          4
          ，0          ）．
          NA
          =(x1 -
          k
          4
          ，2x12 )          ，
          NB
          =(x2 -
          k
          4
          ，2x22 )          ，
          所以
          NA
          •
          NB
          =(x1 -
          k
          4
          ) •(x2 -
          k
          4
          )+4(x1x2 )2
          =x1x2-
          k
          4
          (x1+x2)+
          k2
          16
          +4   (x1x2 )2
          =-1-
          k2
          8
          +
          k2
          16
          +4
          =3-
          k2
          16

          因?yàn)?span id="tutg4wt"    class="MathJye">
          NA
          •
          NB
          =0，
          所以3-
          k2
          16
          =0
          所以k=±4
          		3

          故答案為：±4
          		3
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，解決的思路一般是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理；考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y=-x2+2x，在點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
          （1）求切線L1和L2的方程；
          （2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y=x2+4x+
          7
          2
          ，過(guò)拋物線C上點(diǎn)M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點(diǎn)M的法線．
          （1）若拋物線C在點(diǎn)M的法線的斜率為-
          1
          2
          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；
          （2）設(shè)P（-2，4）為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上一定存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P．試求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y=x2，從原點(diǎn)O出發(fā)且斜率為k0的直線l0交拋物線C于一異于O點(diǎn)的點(diǎn)A1（x1，y1），過(guò)A1作一斜率為k1的直線l1交拋物線C于一異于A1的點(diǎn)A2（x2，y2）…，過(guò)An作斜率為kn的直線ln交拋物線C于一異于An的點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1）且知kn=k0n+1（k0＞0且k0≠1）．
          （1）求x1，x2以及xn與xn+1之間的遞推關(guān)系式；
          （2）求{xn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．  
          （1）求三角形OAB面積的最小值；
          （2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）已知拋物線C：y=
          1
          2
          x2          與直線l：y=kx-1沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
          （1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
          （2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：
          |PM|
          |PN|
          =
          |QM|
          |QN|
          ．
          

			
          

			
          
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