Question

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項(xiàng)為a₂₀₁₃，則a₂₀₁₃-5=（　�。�

A．2019×2013

B．2019×2012

C．1006×2013

D．2019×1006

Answer 1

分析：觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，歸納得a_n=2+3+…+（n+2），結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得a_n=

1

2

（n+1）（n+4），由此可得a₂₀₁₃-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本題答案．

解答：解：觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得
5=2+3=a₁
9=2+3+4=a₂
14=2+3+4+5=a₃
…
a_n=2+3+…+（n+2）=

(n+1)(2+n+2)

2

=

1

2

（n+1）（n+4）
由此可得a₂₀₁₃=2+3+4+5+…+2011=

1

2

×2014×2017
∴a₂₀₁₃-5=

1

2

×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出“梯形數(shù)”模型，求該數(shù)列的第2013項(xiàng)．著重考查了歸納推理的一般方法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)，屬于中檔題．