【題目】已知函數
.
（1）當
時，求證：
；
（2）當
時，若不等式恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
，證明
.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）證明見解析.
【解析】分析：（1）先利用導數求函數
，再證明
. （2）把不等式恒成立轉化為≥0，再利用導數求即得a的取值范圍. (3)利用第（2）問的結論和分析法證明
.
詳解：（1）當
時，
，
，
當
時，
；當
時，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
.
（2）
，令
，則
.
①當
時，在
上，
，
單調遞增，
，即
，
在上為增函數，
，
當
時滿足條件.
②當
時，令
，解得
，在
上，
，單調遞減，
當
時，有
，即
在
上為減函數，
，不合題意.
綜上，實數
的取值范圍為
.
（3）由（2）得，當
，
時，
，即
=
，
欲證不等式，
只需證明
，
只需證明
，
只需證
，
設
，則
.
當時，
恒成立，且
， 
恒成立.
原不等式得證.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足 
， 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較 
和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統(tǒng)計，某公司
名員工中
的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有
人，其余每天使用微信在一小時以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于
歲）和中年（年齡不小于
歲）兩個階段，使用微信的人中
是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中
是青年人．
（Ⅰ）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出
列聯表；
青年人 | 中年人 | 合計 | |
經常使用微信 | |||
不經常使用微信 | |||
合計 |
（Ⅱ）由列聯表中所得數據，是否有
的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？
（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取
人，從這
人中任選
人，求事件
“選出的
人均是青年人”的概率．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若對定義域內任意x，都有
（a為正常數），則稱函數
為“a距”增函數．
（1）若
，
(0，
)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；
（2）若
，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；
（3）若
，(﹣1，)，其中k
R，且為“2距”增函數，求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常數a＞1
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
（1）cosα≠0是 
的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變
（4）設隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 
．
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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