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          函數(shù)。定義數(shù)列如下：是過兩點(diǎn)的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
          （1）證明：；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 128px; HEIGHT: 23px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120703/201207031104421561670.png">，
          故點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
          故由所給出的兩點(diǎn)，
          可知，直線斜率一定存在。
          故有直線的直線方程為，令，
          可求得
          所以
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
          當(dāng)時(shí)，，滿足
          假設(shè)時(shí)，成立，
          則當(dāng)時(shí)，，
          由
          即也成立
          綜上可知對(duì)任意正整數(shù)恒成立。
          下面證明
          由
          由，
          故有
          即
          綜上可知恒成立。
          （2）由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程
          即，解得或    ①     ②
          兩式相除可得，而
          故數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列

          故。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.
            
          （I）當(dāng)時(shí)，求的值；
            
          （II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
            
          （III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.
            
          （I）當(dāng)時(shí)，求的值；
            
          （II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
            
          （III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012年高考（大綱理））(注意:在試卷上作答無效)
              
          函數(shù).定義數(shù)列如下:是過兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
              
          (1)證明:;
              
          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.
          


          （I）當(dāng)時(shí)，求的值；
          


          （II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          


          （III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案