Question

集合A={（x，y）|x-y+m=0，m∈R}，B={（x，y）|x²+y²≤n²，n∈R，n＞0}，則”m²＜2n²”是”A∩B≠?”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合點到直線的距離公式加以計算，對題中的條件進(jìn)行正反論證，可得本題答案．

解答：解：若“m²＜2n²”成立，則|m|＜

2

|n|
原點到直線x-y+m=0的距離d=

|m|

2

＜|n|，故直線x-y+m=0與圓x²+y²=n²相交
由此可得“A∩B≠?”成立，得充分性成立
若“A∩B≠?”成立，可得直線x-y+m=0與圓x²+y²=n²相交或相切
∴原點到直線x-y+m=0的距離d=

|m|

2

≤|n|，解之得m²≤2n²，
不一定有“m²＜2n²”成立，得必要性不成立
故選：A

點評：本題給出兩個集合，判斷兩個集合交集不空的充要條件．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題．