【題目】如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側(cè)面，記底面上一邊
，連接A1B,A1C,A1D.
（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ；
（2）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的大小.
【答案】(1)1;(2)
【解析】
（1）用
表示出長方體ABCD-A1B1C1D1體積為：
，
，求該二次函數(shù)類型函數(shù)的最大值即可。
（2）由（1）得
時，長方體ABCD-A1B1C1D1體積最大，此時該幾何體為正方體，過點
作
垂直A1C于點E，連接ED，則
就是二面角B-A1C-D的一個平面角，解三角形
即可。
（1）長方體ABCD-A1B1C1D1體積為：，，當(dāng)時，
，所以長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值為1.
（2）由（1）得時，長方體ABCD-A1B1C1D1體積最大，此時該幾何體為正方體，過點作垂直A1C于點E，連接ED，
由正方體可得：
,所以就是二面角B-A1C-D的一個平面角，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中可得：
，
，
在三角形由余弦定理得：
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成
，
，
，
，
五組，并作出如下頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，
記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
與
均為等邊三角形，點
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若點
在線段
上且
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，點
在傾斜角為
的直線
上，以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的方程為
.
（1）寫出
的參數(shù)方程及
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
與
相交于
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
,其導(dǎo)函數(shù)
的大致圖像如圖所示,則下列敘述正確的是().
（1）
（2）函數(shù)在
上遞增，在
上遞減
（3）的極值點為c，e
（4）的極大值為
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3) D. (1)(4)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時， 
．現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
（1）直接寫出函數(shù)
， 
的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
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