已知函數(shù)
,其中常數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的極大值；
（2）試討論在區(qū)間
上的單調性;
（3）當
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線在點
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
（Ⅰ）
（2）當
時, 
在
上單調遞減,在
上單調遞增. 當
時, 在
上單調遞減，當
時, 在
上單調遞減,在
上單調遞增（3）
【解析】
試題分析：(1) 當
時, 
,當
或
時, 
;當
時, 
,
在
和
上單調遞減,在
上單調遞增,故極大值=
(2) 
當時, 在上單調遞減,在上單調遞增.
當時, 在上單調遞減
當時, 在上單調遞減,在上單調遞增.
(3)由題意,可得
(
)
既
對
恒成立
另
則
在
上單調遞增，
故
，從而
的取值范圍是。
考點：利用導數(shù)求函數(shù)最值，單調區(qū)間及導數(shù)的幾何意義
點評：解本題的注意事項：求單調區(qū)間時需分情況討論，在解決恒成立問題時常轉化為求函數(shù)最值問題
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)
已知函數(shù)
(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求
的表達式;
(Ⅱ)討論
的單調性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
其中常數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（2）當
時，給出兩類直線：
與
，其中
為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在
的切線，若存在，求出相應的
或
的值，若不存在，說明理由.
（3）設定義在
上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
，當
若
在內恒成立，則稱
為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
（1）求
的表達式;（2）討論
的單調性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題
(本題14分)
已知函數(shù)
(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
(1)求
的表達式;
(2)討論
的單調性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
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