Question

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

（1）求的表達(dá)式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 在區(qū)間[1,2]上的最大值為，最小值為

【解析】解：（I）由題意得，因此

，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，從而解得，因此

（II）由（I）知，所以，令得，則當(dāng)時(shí)，。從而，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，。從而，在區(qū)間上市增函數(shù)。

由上面討論知，在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值只能在時(shí)取得，而，，，因此在區(qū)間[1,2]上的最大值為，最小值為。