Question

已知f(

x

-1)=x+2

x

+2，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式？
（2）求函數(shù)f（x）的定義域？

Answer 1

分析：（1）令

x

-1=t，因為x≥0，所以t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²，代入函數(shù)表達式即可．
（2）由（1）中t的取值范圍，可知函數(shù)f（x）的定義域．

解答：解：（1）令

x

-1=t，則t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²．
∴f（t）=（t+1）²+2（t+1）+2，即f（t）=t²+4t+5．
把t換成x得f（x）=x²+4x+5．
（2）由（1）可知：

x

-1=t，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函數(shù)f（t）=t²+4t+5的定義域為{t|t≥-1}．
即函數(shù)f（x）=x²+4x+5的定義域為{x|x≥-1}．

點評：本題考查了用換元法求函數(shù)的解析式，正確理解函數(shù)的解析式與所用的字母無關(guān)及求函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．