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          規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          的“中心距離”大于1；
          ②函數(shù)y=
          		-x2-4x+5
          的“中心距離”大于1；
          ③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點．
          以上命題是真命題的是（　�。�
          
                
          A、①②B、②③C、①③D、①
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①②利用新定義，計算函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值，即可判定，③取特例．
          解答：解：①函數(shù)y=
          1
          x
          圖象上的點到原點距離d=
          		x2+
          1
          x2
          ≥
          		2
          ＞1，即函數(shù)y=
          1
          x
          的“中心距離”大于1，正確；
          ②函數(shù)y=
          		-x2-4x+5
          圖象上的點到原點距離d=
          		x2+(-x2-4x+5)
          =
          		5-4x
          ≥1，錯誤；
          ③取函數(shù)y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，沒有零點，錯誤．
          故選：D．
          點評：本題考查新定義，考查距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定maxf（x），g（x）=
          f(x)，f(x)≥g(x)
          g(x)，f(x)＜g(x)
          ，若定義在R上的奇函數(shù)F（x）滿足：當x＞0時，F(xiàn)（x）=max1-log2x，1+log2x．
          （1）求F（x）的解析式，并寫出F（x）的單調區(qū)間；
          （2）若方程F（x）=m有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值；
          （3）求t＞0時，函數(shù)y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)  當x∈Df且x∈Dg
          f(x)          當x∈Df且x∉Dg
          g(x)          當x∉Df且x∈Dg
          ．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ，g（x）=x2+4，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
          （2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
          f(x)，當x∈M且x∉N
          g(x)，當x∉M且x∈N

          （1）若函數(shù)f（x）=
          1
          x+1
          ，g(x)=x2          +2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
          （2）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：以下命題是真命題的是
           
          （寫出所有其命題的序號）
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          的“中心距離”大于1；
          ②函數(shù)y=
          		5-4x-x2
          的“中心距離”大于1；
          ③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數(shù)L（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點；
          ④f（x）是其定義域上的奇函數(shù)，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．
          

			
          

			
          
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