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          已知P為△ABC的外心，且|
          AC
          |=4，|
          AB
          |=2，則
          AP
          •（
          AC
          -
          AB
          ）等于
          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得
          AP
          •
          AC
          =
          1
          2
          |
          AC
          |2=8，
          AP
          •
          AB
          =
          1
          2
          |
          AB 
          |2=2，代入題中即可得到
          AP
          •（
          AC
          -
          AB
          ）=
          AP
          •
          AC
          -
          AP
          •
          AB
          =6．
          解答：解：作PD⊥AC于D，則
          ∵P為△ABC的外心，∴
          AD
          =
          1
          2
          AC
          ，
          可得
          AP
          •
          AC
          =|
          AP
          |•|
          AC
          |cos∠PAD=|
          AD
          |•|
          AC
          |=
          1
          2
          |
          AC
          |2=8
          同理可得
          AP
          •
          AB
          =
          1
          2
          |
          AB 
          |2=2
          ∴
          AP
          •（
          AC
          -
          AB
          ）=
          AP
          •
          AC
          -
          AP
          •
          AB
          =8-2=6
          故答案為：6
          點(diǎn)評(píng)：本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
          （1）求EF與PC所成的角；
          （2）求線段EF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
            
          （1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
            
          （2）求S△∶S△ABC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的( 
   ) 
          


          A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的   (    ) 
          


          A、內(nèi)心     B、外心    C、垂心   
D、重心
          


           
          

			
          

			
          
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