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          在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由正弦定理與二倍角的正弦可得到sin2B+sin2C=sin2A，再利用和差化積公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式得到2cosBcosC=0，從而可得答案．
          解答：解：∵bcosB+ccosC=acosA，
          由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
          即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
          ∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．
          ∵A+B+C=π，
          ∴sin（B+C）=sinA．
          而sinA≠0，
          ∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos（B+C）=0，
          ∴2cosBcosC=0．
          ∵0＜B＜π，0＜C＜π，
          ∴B=90° 或C=90°，即△ABC是直角三角形．
          點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理，考查二倍角公式與和差化積公式，三角函數(shù)間的關(guān)系式，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
          		3
          ，c=
          		2
          ，則B=
           
          ，A=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
          2
          		2
          3
          ．
          （1）求tan2
          B+C
          2
          +sin2
          A
          2
          的值；
          （2）若a=2
          		2
          ，S△ABC=
          		2
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
          		3
          ，試求△ABC的三邊的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
          		3
          ab          ．
          （1）求角C的大��；
          （2）如果0＜A≤
          2π
          3
          ，m=2cos2
          A
          2
          -sinB-1          ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案