Question

在二項(xiàng)式(

x

+

1

2 4 x

)n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為（　�。�

A． 1 6

B． 1 4

C． 1 3

D． 5 12

Answer 1

展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(

1

2

)r

C

rn

x

2n-3r

4

∴展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為

C

0n

，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

∵前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列
∴

C

1n

=

C

0n

+

1

4

C

2n

解得n=8
所以展開式共有9項(xiàng)，
所以展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(

1

2

)r

C

r8

x

16-3r

4

=(

1

2

)r

C

r8

x4-

3r

4

當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)
所以當(dāng)r=0，4，8時(shí)x的指數(shù)為整數(shù)即第1，5，9項(xiàng)為有理項(xiàng)共有3個(gè)有理項(xiàng)
所以有理項(xiàng)不相鄰的概率P=

A 66 A 37

A 99

=

5

12

．
故選D