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        1. 在二項(xiàng)式(
          x
          +
          1
          2
          4x
          n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
          分析:二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,
          n
          2
          1
          8
          n(n-1)成等差數(shù)列,可求得n,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得展開式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
          解答:解:∵二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,
          n
          2
          ,
          1
          8
          n(n-1)…2分
          ∴2•
          n
          2
          =1+
          1
          8
          n(n-1),
          解得n=8或n=1(不合題意,舍去)…4分
          ∴Tr+1=
          C
          r
          8
          x
          8-r
          2
          (
          1
          2
          )
          r
          x-
          r
          4
          =
          C
          r
          8
          •2-rx4-
          3r
          4
          ,
          當(dāng)4-
          3r
          4
          ∈Z時(shí),Tr+1為有理項(xiàng),
          ∴0≤k≤8且k∈Z,
          ∴k=0,4,8符合要求…8分
          故有理項(xiàng)有3項(xiàng),分別是:T1=x4,T5=
          35
          8
          x,T9=
          1
          256
          x-2,
          ∵n=8,
          ∴展開式中共9項(xiàng),中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的系數(shù)最大,T5=
          35
          8
          x…12分
          點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),考查分析與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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          . (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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          2
          x
          +x)9
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          -20
          -20
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