Question

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求棱與所成的角的大��；

（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

   證明：（Ⅰ）∵面∴,               

 又，                        

∴面，                           

∵面，  ∴平面平面；

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

，                 

，

故與棱BC所成的角是．                         

（Ⅲ）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得．                               

設(shè)平面的法向量為，

則,由 得 

令，則                                                         

而平面的法向量=(1,0,0)，則       

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是         

【解析】略