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        1. 已知函數(shù)y=2x3-3x2-12x+8.
          (Ⅰ)求函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程;
          (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值.
          【答案】分析:(I)利用切線(xiàn)的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù),求出切線(xiàn)斜率,再利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程.
          (II)先求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)在閉區(qū)間[-2,3]上的極值點(diǎn)及端點(diǎn)的值,進(jìn)而計(jì)算極值點(diǎn)及端點(diǎn)的函數(shù)值可確定函數(shù)的最值.
          解答:解:(Ⅰ)將x=1代入函數(shù)解析式得y=-5---------------------------------(2分)
          y'=6x2-6x-12,所以y'|x=1=-12----------------------------------(4分)
          由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得y+5=-12(x-1)
          所以函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程為12x+y-7=0----------------------------------(6分)
          (Ⅱ)y'=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)=0,
          解得x=2或x=-1------------------------(8分)
          由于f(-2)=4,f(-1)=15,f(2)=-12,f(3)=-1-------------------------------(10分)
          ∴ymax=15,ymin=-12------------------------------(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具.屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題.
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