Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

Answer 1

⑴．⑵的最小值為4．

解析試題分析：⑴．
根據(jù)題意，得即解得 所以．
⑵令，即．得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/c/vfuzf.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以當(dāng)時(shí)，，．
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，像“恒成立”這類問(wèn)題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題，然后解不等式。