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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網選做題：如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=
          		2
          ，BC=
          		3
          ，∠CAB=120°          ，則∠AOB等于
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據所給的一個三角形的兩邊和一個角，根據正弦定理求出角C，注意這是三角形的一個銳角，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍，得到結果．
          解答：解：∵在△ABC中，
          AB=
          		2
          ，BC=
          		3
          ，∠CAB=120°          ，
          ∴根據正弦定理知
          AB
          sinC
          =
          BC
          sin120°

          ∴sinC=
          		2
          2
          ，
          ∵C是三角形的一個銳角，
          ∴C=45°，
          ∵∠AOB與∠C對應著圓的同一段弧，
          ∴∠AOB=90°，
          故答案為：90°
          點評：本題考查正弦定理的應用，考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意做出要用的角的正弦值以后，注意角的范圍，本題是一個比較簡單的綜合題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
          16π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          （1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
          12π
          12π
          ．
          （2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
          （-2，8）
          （-2，8）
          ．
          （3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          （θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
          7
          		10
          10
          的點的個數有
          2
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
          π
          3
          ，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
          3-
          		3
          4
          3-
          		3
          4
          ．
          B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
          16π
          16π
          ．
          C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是
          [-2，4]
          [-2，4]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•陜西一模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
          A．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，兩點A(3，
          π
          3
          )          ，B(4，
          2π
          3
          )          間的距離是
          		13
          		13
          ．
          B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為
          （-∞，-2）∪（3，+∞）
          （-∞，-2）∪（3，+∞）
          ．
          C．（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
          12π
          12π
          ．
          

			
          

			
          
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