１．在
中，
，
.
（1）求角
；
（2）設(shè)
，求的面積.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
１（本小題滿分12分）
2008年為山東素質(zhì)教育年，為響應(yīng)素質(zhì)教育的實施，某中學(xué)號召學(xué)生在放假期間至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．現(xiàn)統(tǒng)計了該校100名學(xué)生參加活動的情況，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（1）求這些學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；
（2）從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
（3）從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用
表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
（
），
，動點
的軌跡為
．
（1）求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
(2)當(dāng)
時，過點
(０，１)，作軌跡T的兩條互相垂直的弦
、
，設(shè)、 的中點分別為
、
，試判斷直線
是否過定點？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市為了對學(xué)生的數(shù)理（數(shù)學(xué)與物理）學(xué)習(xí)能力進行分析，從10000名學(xué)生中隨機抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)(6分制)作為樣本，分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表：
|
等級得分 |
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
（Ⅰ）如果以能力等級分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽�。裁麑W(xué)生，求恰有１名學(xué)生為良好的概率；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間
的中點值為1.5）作為代表：
(ⅰ)據(jù)此，計算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)的期望
及標(biāo)準(zhǔn)差
(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級在
范圍內(nèi)的人數(shù) ．
（Ⅲ）從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué)，
他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級分
數(shù)如下表：
（�。┱埉嫵錾媳頂�(shù)據(jù)的散點圖；
（ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
（附參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，側(cè)棱
．
�。ǎ保┣笕忮F
的體積；
（２）求直線
與平面
所成角的正弦值；
�。ǎ常┤衾�
上存在一點
，使得
，當(dāng)二面角
的大小為
時，求實數(shù)
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以點D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，則
（4’）
,設(shè)平面的法向量為
，
由
得
，
（5’）
則
，
. （7’）
（3）
設(shè)平面
的法向量為
，由
得
，
（10’）
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（Ⅱ）
，所以
，
，
，
， 故
． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
，
．
