Question

在正方體ABCD-中，P為中點，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，連結(jié)A，C，設(shè)正方體的棱長為a，則有A=C=． ∵O是底面ABCD的中心，∴O為AC的中點． 又△AC為等腰三角形，∴O⊥AC． 把對角面BD單獨拿出來，如圖． 在Rt△OA中，A=，AO=，∴=． 連結(jié)P，PO， 在Rt△PDO中，DP=，DO=，∴P=． 在中，P=，=∴P=． ∵， ∴△PO為直角三角形，且∠PO=90°，即PO⊥O． 又∵AC∩PO=O，∴O⊥平面PAC． 在平面PAC內(nèi)尋找兩條相交的直線，證明它們都與即可．