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          在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-1，則|
          AD
          |的最小值是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意表示出
          AD
          ，通過(guò)向量的數(shù)量積以及基本不等式求出|
          AD
          |的最小值．
          解答：解：由題D為BC中點(diǎn)，故
          AD
          =
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ），再由∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-1，
          可得
          |AB
          |•|
          AC|
          =2．
          所以|
          AD
          |          2=
          1
          4
          （
          AB
          +
          AC
          ）2=
          1
          4
          （|
          AB
          |2+|
          AC
          |2+2
          AB
          •
          AC
          ）≥
          1
          4
          （2|
          AB
          |•|
          AC
          |-2）=
          1
          2
          ，
          故|
          AD
          |的最小值為
          1
          2
          =
          		2
          2
          ，
          故答案為：
          		2
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則下列向量一定與
          AD
          同向的是（　�。�
          
                
          A、
          a
          +
          b
          |
          a
          +
          b
          |
          B、
          a
          |
          a
          |
          +
          b
          |
          b
          |
          C、
          a
          -
          b
          |
          a
          -
          b
          |
          D、
          a
          |
          a
          |
          -
          b
          |
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
          π
          4
          ，BC=1．
          （Ⅰ）若DC=
          		6
          3
          ，求角A的大�。�
          （Ⅱ）若△BCD面積為
          1
          6
          ，求邊AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
          1
          2
          DC          ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
          		3
          ，則∠BAC=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
          3
          5
          ，a＞c          ，則
          AD
          •
          BC
          等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案