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          在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件求得∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C．△ABD中利用正弦定理，△ADC中，利用正弦定理，化簡可得
          sin2B=sin2C，可得2B=2C，或2B+2C=π，從而得到△ABC為等腰或直角三角形．
          解答：解：
          ∠B+∠DAC=90°
          ，
          ∴
          ∠C+∠DAB=90°
          ，∴∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C． …（2分）
          在△ABD中，
          AD
          sinB
          =
          BD
          sin(90°-∠C)
          ，在△ADC中，
          AD
          sinC
          =
          DC
          sin(90°-∠B)
          ．…（6分）
          兩式相比得sinCcosC=sinBcosB，…（8分）
          即sin2B=sin2C，
          ∴2B=2C，或2B+2C=π，故△ABC為等腰或直角三角形．…（12分）
          點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式、以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則下列向量一定與
          AD
          同向的是（　�。�
          
                
          A、
          a
          +
          b
          |
          a
          +
          b
          |
          B、
          a
          |
          a
          |
          +
          b
          |
          b
          |
          C、
          a
          -
          b
          |
          a
          -
          b
          |
          D、
          a
          |
          a
          |
          -
          b
          |
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
          π
          4
          ，BC=1．
          （Ⅰ）若DC=
          		6
          3
          ，求角A的大�。�
          （Ⅱ）若△BCD面積為
          1
          6
          ，求邊AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
          1
          2
          DC          ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
          		3
          ，則∠BAC=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
          3
          5
          ，a＞c          ，則
          AD
          •
          BC
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案