Question

下列說法正確的是

①③④

①函數(shù)y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個(gè)零點(diǎn)
②二次函數(shù)在其定義域內(nèi)一定有兩個(gè)零點(diǎn)
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析：①由一次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確；
②由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷不正確；
③由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確；
④由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：①一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個(gè)交點(diǎn)，故①正確；
②二次函數(shù)的判斷式大于0時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，等于0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，小于0時(shí)沒有交點(diǎn)，故二次函數(shù)在其定義域內(nèi)一定有兩個(gè)零點(diǎn)是錯(cuò)誤的，故②錯(cuò)誤；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在x軸上方，故沒有零點(diǎn)，故③正確；
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，故④正確．
綜上，正確的是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是理解所給命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題也很關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．