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        1. 對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有
          2
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          …+
          1
          an
          =
          aa2
          a1+a2
          2
          a12+a22
          2
          成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有
          3
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          3a1a2a3
          a1+a2+a3
          3
          a12+a22a32
          3
          那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則有
           
          成立.
          分析:本題考查的知識點是歸納推理,我們可以根據(jù)已知條件中的不等式,分析不等式兩邊的各項和式及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系,易得不等式的分子分母的系數(shù),歸納后即可推斷出第n(n∈N*)個不等式.
          解答:解:由已知中的式了,我們觀察后分析:
          不等式組有四個式子組成,
          左邊的第一個為
          n
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +… +
          1
          an
          ,
          左邊的第二個為
          na1a2a3… an

          不等式右邊第一個為
          a12+a22+a32+…an2
          n

          不等式右邊第二個為
          a1+a2+a3+…+an
          n

          根據(jù)已知可以推斷:
          第n(n∈N*)個不等式為:
          n
          1
          a1
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +… +
          1
          an
          na1a2a3…  an
          a1+a2+a3+…+an
          n
          a12+a22+a32+…an2
          n

          故答案為:
          n
          1
          a1
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +… +
          1
          an
          na1a2a3…  an
          a1+a2+a3+…+an
          n
          a12+a22+a32+…an2
          n
          點評:本題考查歸納推理,由不等式構(gòu)造新不等式的能力.本題題目的注意事項是:一、四個式子的結(jié)構(gòu)特征,二、四個式子的大小關(guān)系;三、分子分母及要根指數(shù)的相應(yīng)變化.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有
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          1
          a1
          +
          1
          a2
          a1a2
          a1+a2
          2
          a11+a22
          2
          成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有
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          a1
          +
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          a2
          +
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          a3
          3aa2a3
          a1+a2+a3
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          a12+a22+a32
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          成立;那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則
           
          成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-4-5人教A版 人教A版 題型:022

          n個正數(shù)a1,a2,…,an的算術(shù)-幾何平均不等式.

          對于n個正數(shù)a1,a2,…,an,它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均,即≥________.

          當且僅當________時,等號成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

          對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有成立;那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則    成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

          對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有=成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則有    成立.

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          同步練習(xí)冊答案