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          己知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
          π
          3
          ）=
          1
          2
          +
          		3
          2

          （Ⅰ）求f（x）的最大值與最小值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由f（0）=2，f（
          π
          3
          ）=
          1
          2
          +
          		3
          2
          可得：a=1，b=2，于是可得f（x）=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1，從而可求f（x）的最大值與最小值；
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1，令-
          π
          2
          +2kπ≤2x+
          π
          4
          ≤
          π
          2
          +2kπ，k∈Z，即可求得其單調(diào)增區(qū)間．
          解答：解：（Ⅰ）由f（0）=2，f（
          π
          3
          ）=
          1
          2
          +
          		3
          2
          可得：a=1，b=2，
          ∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx
          =sin2x+cos2x+1
          =
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1，
          ∴當(dāng)x=
          π
          8
          +kπ（k∈Z）時，f（x）取得最大值，為
          		2
          +1；
          當(dāng)x=
          5π
          8
          +kπ（k∈Z）時，f（x）取得最小值，為-
          		2
          +1；
          （Ⅱ）令-
          π
          2
          +2kπ≤2x+
          π
          4
          ≤
          π
          2
          +2kπ，k∈Z，
          則-
          3π
          8
          +kπ≤x≤
          π
          8
          +kπ，k∈Z，
          ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
          3π
          8
          +kπ，
          π
          8
          +kπ]，k∈Z．
          點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，突出輔助角公式的應(yīng)用，考查分析與應(yīng)用能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）=log2（-x2+2x+3）的定義域為A，函數(shù)g(x)=x+
          1
          x
          x∈(-∞，0)∪(0，
          1
          2
          )          的值域為B，不等式2x2+mx-8＜0的解集為C
          （1）求A∪（CRB）、A∩B；
          （2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
          （1）若己知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
          （2）若己知b=1，求證：對任意的正整數(shù)n，不等式n＜f（n）恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
          1
          2
          ），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給出下列5個命題：
          ①0＜a≤
          1
          5
          是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
          ②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
          ③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
          ④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
          1
          1-a
          ＞1+a＞
          		2a
          ；
          ⑤函數(shù)f（x）=
          tan2x+
          (1+i)2
          i
          +1
          		tan2x+2
          （x≠kπ+
          π
          2
          ），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
          其中所有真命題的代號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：
          ①當(dāng)x1，x2是定義域中的數(shù)時，有f（x1-x2）=
          f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
          ；
          ②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
          ③當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0．
          （1）試證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
          （2）試證明f（x）在（0，4a）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案