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          AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
          3
          5
          3
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接BD、OD，由已知中AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，則∠ADB=90°，結(jié)合切割線定理，我們易求出CA的大小，從而得出圓的半徑，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．
          解答：解：連接BD、OD，如下圖所示：

          由已知中AB為圓O的直徑，則∠ADB=90°
          又∵CD為圓的切線，則CD2=CB•CA，即（2）2=CA，∴CA=4，
          ∴AB=3，得圓的半徑r=
          3
          2
          ，
          在直角△CDO中，則sin∠DCA=
          OD
          CO
          =
          3
          2
          3
          2
          +1
          =
          3
          5
          ．
          故答案為：
          3
          5
          點(diǎn)評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，切割線定理，以及解直角三角形等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，求BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
          B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
          k0
          01
          ，N=
          01
          10
          ，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
          C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
          D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
          		ab
          (a2+b2)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，則∠DAC=
          30°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
          如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
          求證：∠E=∠C．
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A的逆矩陣A-1=
          -
          1
          4
          3
          4
          1
          2
          		-
          1
          2
          ，求矩陣A的特征值．
          C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（
          		2
          ，
          π
          4
          ），圓心為直線ρsin（θ-
          π
          3
          ）=-
          		3
          2
          與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．[選修4-5：不等式選講]
          已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
          1
          3
          ，|2x-y|＜
          1
          6
          ，求證：|y|＜
          5
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1幾何證明
          如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．
          求證：∠E=∠C．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案