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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（1）化簡：(
          1+i
          1-i
          )6+(
          2+2i
          1-
          		3
          i
          )8          ；
          （2）已知|z-1-i|=2，求|
          .
          z
          +3-2i|          的最值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）(
          1+i
          1-i
          )          6          +(
          2+2i
          1-
          		3
          i
          )          8          =(
          2i
          -2i
          )          3          +(
          8i
          -2-2
          		3
          i
          )          4          =-1+(
          4i
          -1-
          		3
          i
          )          4          =-1+(
          -8
          -1+
          		3
          i
          )          2          =-1+
          32
          -1-
          		3
          i
          ．
          （2）已知|z-1-i|=2，故復數z的對應點z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，而|
          .
          z
          +3-2i|           表示點z到點
          （-3，2）的距離，圓心（1，1）到點（-3，2）的距離等于 
          		17
          ，故 |
          .
          z
          +3-2i|           的最小值等于 
          		17
          -2，最大值等于 
          		17
          + 2          ．
          解答：解：（1）(
          1+i
          1-i
          )          6          +(
          2+2i
          1-
          		3
          i
          )          8          =(
          2i
          -2i
          )          3          +(
          8i
          -2-2
          		3
          i
          )          4          =-1+(
          4i
          -1-
          		3
          i
          )          4          =-1+(
          -8
          -1+
          		3
          i
          )          2
          =-1+
          32
          -1-
          		3
          i
          =-1+
          32(-1+
          		3
          i)
          (-1-
          		3
          i)(-1+
          		3
          i)
          =-1-8-8
          		3
           i=-9-8
          		3
           i．
          （2）∵已知|z-1-i|=2，故復數z的對應點z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，
          而|
          .
          z
          +3-2i|           表示點z到點（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點（-3，2）的距離等于 
          		17
          ，
          故 |
          .
          z
          +3-2i|           的最小值等于 
          		17
          -2，最大值等于 
          		17
          + 2          ．
          點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，復數的模的定義和求法，兩個復數差的絕對值
          表示兩個復數對應點之間的距離．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          化簡：
          (1+i)2i
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          化簡
          1-i1+i
          的結果是
          -i
          -i
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）化簡：(
          1+i
          1-i
          )6+(
          2+2i
          1-
          		3
          i
          )8          ；
          （2）已知|z-1-i|=2，求|
          .
          z
          +3-2i|          的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：惠州二模
				題型：填空題
			
          

						
          化簡：
          (1+i)2
          i
          =______．
          

			
          

			
          
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