Question

設(shè)X是包含10個(gè)元素的集合，A，B是X中的兩個(gè)互不相交的子集，分別含有3，4個(gè)元素，則X中既不包含A也不包含B的子集個(gè)數(shù)是（ ）
A．184
B．8
C．840
D．1864

Answer 1

【答案】分析：集合X的元素分為三類：第一類是屬于集合A的，第二類是屬于集合B的，第三類是既不屬于A也不屬于B的．因此我們可以用間接法來求X中既不包含A也不包含B的子集個(gè)數(shù)：用集合X所有子集的個(gè)數(shù)，減去包含集合A的子集和包含集合B的子集個(gè)數(shù)，因?yàn)榧劝�含A的又包含B的子集個(gè)數(shù)被減了兩次，所以再加上既包含A又包含B的子集個(gè)數(shù)，可得答案．
解答：解：設(shè)集合X={a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，
而集合A={a，b，c，d}，集合B={e，f，g}
則包含集合A的集合的個(gè)數(shù)：C₆+C₆¹+…+C₆⁶=2⁶=64個(gè)，
包含集合B的集合的個(gè)數(shù)：C₇+C₇¹+…+C₇⁷=2⁷=128個(gè)，
既包含集合A又包含集合B的集合的個(gè)數(shù)：C₃+C₃¹+C₃²+C₃³=8個(gè)，
而集合X的所有子集一共有2¹⁰=1024個(gè)，
所以X中既不包含A也不包含B的子集個(gè)數(shù)為：1024-64-128+8=840個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以集合包含關(guān)系為例，考查了排列組合的有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．